期末試験対策|一次関数

 

「テクニック走るのは良くない」とか言われますが、実際の試験では、テクニック、裏技を持ってる人が極めて有利なのです。

この「裏技集」をオススメします。

「卑怯な授業」不合格にならない数学の裏技

【一次関数】

基礎知識の説明


一次関数の基本的な知識を解説しています。

難しくはないのですが、使いこなすには、それなりに『慣れ』が必要です。

また、根本から納得していないと先々混乱状態になります。
何回も見直すことをおすすめします。
結局その方が早いです。

もう少し基本から学びたい人には、
 「比例・反比例」のサイトがオススメです。

Contents

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変域(傾きが正)

X の範囲(定義域)から Y の範囲(値域)を求める問題です
グラフを描いて、そのグラフを使って求めてみます。その後で「変域の式から直接求める方法」を解説します。

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変域(傾きが負)

「X の範囲と Y の範囲の対応関係がどうなっているのか」をグラフを描いて説明します。

傾きが負の場合がテストによく出題されています

 

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変域問題のテクニカルな解き方

傾きが負の場合が試験問題になります。

「グラフを描いて考える」のは基本的手法ですが、この場合には少々時間がかかります。

そこで一発解決のやり方を紹介します。

 

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直線の式を求める(傾きと点)

グラフの式を求める方法のひとつです。
超熟練しなければなりません。「2点を通る直線の式の求め方」とともに、「常識だ!」と言えるほど、練習してください。この方法で モタモタしているようでは、一次関数のテストは20点ぐらいになります。

 

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文字を使って座標を表す(1)

「求める点 P の x 座標を t とおく」というところから解法はスタートします。

多くの人が不得手にしていますが、慣れてしまえば「強力な得点源」です。

解き方の流れは次のようになっています

解法の流れ


1、点 P の x 座標を t とする


2 、P の Y 座標を t で表す


3、グラフ上の点なら、代入する


4、問題の内容から方程式を作る

 

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文字を使って座標を表す(2)

各座標をtを使って表してみましょう。
この時 、X 軸との交点を求める必要がある場合、 Y =0とおいて求めればいいです。
これが できない人が、少なからずいます。

 

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座標を文字で表す(3)

コメント

 

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等積変形(1)

一次関数の問題で「同じ面積」とあれば、まず等積変形を考えます。

「どのようにして等積変形を使うのか」その代表例としてご覧ください。

 

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等積変形(2)

典型的な等積変形の問題です。
この作図は、どの教科書にも載っています。
しっかり理解し記憶してください。

 

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一次関数(回転体の体積)

★回転した時にできる立体をイメージできること

★円錐の体積を求めることができること

少なくともこの二つは必要事項です

 

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中点の座標

中点の座標を求めるのは、定期テストでも入試でもよく使われてます。

理解するだけでは不十分です。
どんな場面でも自由自在に使えるように熟練してください

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三角形の面積を2等分する

代表的な問題です。

定期テストにも入試にも出題されます。
方程式に引きずり込んで求める方法もありますが、ここで解説する方法がおすすめです。

 

 

【一次関数(色々な問題)】

基礎知識の説明


色々な基本知識を持っていることを前提に、各種の中級問題を解説しています。


わかってしまえば難しくないのですが、
初めてこの種の問題に出会ったら、少し躊躇するかもしれませんね。

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動点1

「点 P が動く」というだけで、「降参!」する人が多いです。

でもよく考えたら「速さの問題と同じ」なんです。
「変域の確定」が難しいかなというぐらいだと、気づくと思います。

 

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動点2

上の問題に若干変化を加えてみました。
最初は自力で丁寧に考えてください 。

 

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動点3

動点問題が苦手な人は、点 P が曲がった時にうまく解けなくなっています。
難しくありません。この動画でしっかり学んでください。
変域を出せない人もいるようです。よく学んでください。

 

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平行なグラフ

ここでは「平行」に、「X軸との交点」というものも付け加えました。
二つのことが同時に行われると、考えが混乱する人がいます。
「どのような時に、どのような手順で」解いていけるのかを、意識しながら動画を見てください。

 

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応用1(易)

教科書の例題レベルの問題です。
初めはこの辺りからしっかりと進めたほうがいいですね

 

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応用2(易)

教科書の例題レベルの問題です。
初めはこの辺りからしっかりと進めたほうがいいですね

 

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応用3

速さの問題をグラフを使って解きます。
ダイアグラムとして使われています。
この問題は入試では頻繁に見られます。十分に慣れてください。